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大致題意：
一根兩端固定在兩面墻上的桿 受熱彎曲后變彎曲
求前后兩個狀態的桿的中點位置的距離
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解題思路：
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?
如圖，藍色為桿彎曲前，長度為 L
紅色為桿彎曲后，長度為 s
h 是所求
依題意知
S=(1+n*C)*L
又從圖中得到三條關系式 ;
（1）
??????
角度→弧度公式
?
θr = 1/2*s
（2）
??????
三角函數公式
?
sinθ= 1/2*L/r
（3）
??????
勾股定理
?
r^2 – ( r – h)^2 = (1/2*L)^2
把四條關系式化簡可以得到
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逆向思維解二元方程組：
要求（ 1 ）式的 h ，唯有先求 r
但是由于（ 2 ）式是三角函數式，直接求 r 比較困難
因此要用順向思維解方程組：
在 h 的值的范圍內枚舉 h 的值，計算出對應的 r ，判斷這個 r 得到的 (2) 式的右邊 ? 與 左邊的值S 的大小關系 ? （ S= (1+n*C)*L ）
很顯然的二分查找了。。。。。
那么問題只剩下 h 的范圍是多少了
下界自然是 0 ( 不彎曲 )
關鍵確定上界
題中提及到
Input data guarantee that no rod expands by more than one half of its original length.
意即 輸入的數據要保證沒有一條桿能夠延伸超過其初始長度的一半
就是說 S max = 3/2 L
理論上把上式代入（ 1 ） (2) 方程組就能求到 h 的最小上界，但是實際操作很困難
因此這里可以做一個范圍擴展，把 h 的上界擴展到 1/2L ? ，不難證明這個值必定大于 h 的最小上界，那么 h 的范圍就為 ? 0<=h<1/2L
這樣每次利用下界 low 和上界 high 就能得到中間值 mid ，尋找最優的 mid 使得 (2) 式左右兩邊差值在精度范圍之內，那么這個 mid 就是 h
精度問題是必須注意的
由于數據都是 double ，當 low 無限接近 high 時， 若二分查找的條件為 while(low<high) ，會很容易陷入死循環，或者在得到要求的精度前就輸出了不理想的“最優 mid ”
精度的處理方法參考我的程序
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?
1
//
Memory Time
2
//
244K 0MS
3
4
#include
<
iostream
>
5
#include
<
math.h
>
6
#include
<
iomanip
>
7
using
namespace
std;
8
9
const
double
esp
=
1e
-
5
;
//
最低精度限制
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11
int
main(
void
)
12
{
13
double
L,n,c,s;
//
L:桿長 ，n:溫度改變度 ， c:熱力系數 ，s:延展后的桿長（弧長）
14
double
h;
//
延展后的桿中心 到 延展前桿中心的距離
15
double
r;
//
s所在圓的半徑
16
17
while
(cin
>>
L
>>
n
>>
c)
18
{
19
if
(L
<
0
&&
n
<
0
&&
c
<
0
)
20
break
;
21
22
double
low
=
0.0
;
//
下界
23
double
high
=
0.5
*
L;
//
0 <= h < 1/2L (1/2L并不是h的最小上界，這里做一個范圍擴展是為了方便處理數據)
24
25
double
mid;
26
s
=
(
1
+
n
*
c)
*
L;
27
while
(high
-
low
>
esp)
//
由于都是double，不能用low<high，否則會陷入死循環
28
{
//
必須限制low與high的精度差
29
mid
=
(low
+
high)
/
2
;
30
r
=
(
4
*
mid
*
mid
+
L
*
L)
/
(
8
*
mid);
31
32
if
(
2
*
r
*
asin(L
/
(
2
*
r))
<
s )
//
h偏小
33
low
=
mid;
34
else
//
h偏大
35
high
=
mid;
36
}
37
h
=
mid;
38
39
cout
<<
fixed
<<
setprecision(
3
)
<<
h
<<
endl;
40
}
41
return
0
;
42
}
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