一、AdaBoost算法原理
上一偏博客總結過，集成學習基于弱學習器之間是否依賴分為Boosting和Bagging兩類, Adaboost就是Boosting中的典型代表。 其核心思想是針對同一個訓練集訓練不同的學習器，然后將這些弱學習器集合起來，構造一個更強的最終學習算法
AdaBoost是英文"Adaptive Boosting"（自適應增強）的縮寫，它的自適應在于： 基于每一個分類器的誤差率，來更新所有樣本的權重，前一個分類器被錯誤分類的樣本的權值會增大，而正確分類的樣本的權值會減小，并再次用來訓練下一個基本分類器。
Adaboost算法分為三步：
（1）初始化權值：每一個訓練樣本最開始權重相同
（2）訓練弱分類器：先訓練一個弱分類器，計算其誤差率（被錯誤分類的樣本權值和），基于誤差率降低分類正確的樣本權重，提升分類錯誤的樣本權重。權值更新過的樣本集被用于訓練下一個分類器，整個訓練過程如此迭代地進行下去。
（3）組合分類器：各個弱分類器的訓練過程結束后，依據各分類器的誤差率計算各自在最終分類器中的權重，誤差率越大，權重越低，就是你說的越對，那么就越聽你的，你滿嘴跑火車，那就沒人聽你的了
Adaboost有幾個要注意的指標：
① 初始權重：1/訓練樣本數D
② 誤差率： 被分類錯誤的樣本的權重和
③ 弱學習器的權重：
③ 更新訓練樣本權重：
④最終的分類器
二、Adaboost的python實現
① 構造訓練樣本
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 輸出樣本和類別
def loadsimple():
datMat = np.matrix([[1., 2.1],
[1.5, 1.6],
[1.3, 1.],
[1., 1.],
[2., 1.]])
classlablels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat, classlablels
② 訓練弱分類器（簡單二分類決策樹）
# 輸出按某特征的某個閾值分類后的類別向量
def stumpClassify(dataMatrix, dimen, threshVal, threshIneq):
retArray = np.ones((np.shape(dataMatrix)[0], 1))
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:, dimen] <=threshVal] = -1.0
else: # threshIneq == 'gt'大于為-1
retArray[dataMatrix[:, dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
# 找到使誤差率最小的特征及屬性閾值，就是一棵決策樹，只是判斷特征選擇方法不是根據基尼指數和信息增益，而是誤差率
def buildStump(dataArr, classLabels, D):
dataMatrix = np.mat(dataArr)
labelMat = np.mat(classLabels).T
m, n = np.shape(dataMatrix)
numsteps = 10.0
bestClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
minError = float('inf')
bestStump = {}
for i in range(n):
rangMin = dataMatrix[:, i].min()
rangMax = dataMatrix[:, i].max()
stepSize = (rangMax-rangMin)/numsteps
for j in range(-1, int(numsteps)+1):
for inequal in ['lt', 'gt']:
threshVal = (rangMin + float(j)*stepSize)
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix, i, threshVal, inequal)
errArr = np.mat(np.ones((m, 1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
weightedError = D.T * errArr # 點乘法，為一個值
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClassEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i # 最佳分類特征
bestStump['thresh'] = threshVal # 最佳分類閾值
bestStump['ineq'] = inequal # 最佳分類標準，是大于還是小于
return bestStump, minError, bestClassEst
③ 構造Adaboost分類器
# 構造Adaboost分類器
def adaBoostTrainDS(dataArr, classlabels, numIt = 40):
weakClassArr = []
m = np.shape(dataArr)[0] # 樣本個數
D = np.mat(np.ones((m, 1))/m) # 初始訓練樣本權重
aggClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
for i in range(numIt):
bestStump, error, classEst = buildStump(dataArr, classlabels, D)
# 計算分類器的權重
alpha = float(0.5 * np.log((1.0 - error)/max(error, 1e-16))) #計算弱學習算法權重alpha,使error不等于0,因為分母不能為0
bestStump['alpha'] = alpha # 一個弱分類器是一個詞典，包含了分類的特征、閾值，分類結果，及弱分類器的權重
weakClassArr.append(bestStump)
# 重新計算每個樣本的權重D
expon = np.multiply(-1 * alpha * np.mat(classlabels).T, classEst) # #數組對應元素位置相乘
D = np.multiply(D, np.exp(expon))
D = D/D.sum()
# 計算AdaBoost誤差，當誤差為0的時候，退出循環
aggClassEst += alpha * classEst
aggErrors = np.multiply(np.sign(aggClassEst) != np.mat(classEst).T, np.ones((m, 1)))
errorRate = aggErrors.sum()/m
print('totol error:', errorRate)
if errorRate == 0.0:
break
return weakClassArr, aggClassEst
④使用生成的Adaboost分類器進行分類
# 使用Adaboost分類器進行分類
def adaClassify(datatoClass, classifierArr):
dataMatrix = np.mat(datatoClass)
m = np.shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
for i in range(len(classifierArr)):
# 迭代每一個弱分類器，并將每一個弱分類器的分類結果與權重相乘法，再求和，結果的符號就是最終分類結果
classEst = stumpClassify(dataMatrix, classifierArr[i]['dim'],
classifierArr[i]['thresh'], classifierArr[i]['ineq'])
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
return np.sign(aggClassEst)
⑤ 主函數調用
if __name__ == '__main__':
dataArr, classlabels = loadsimple()
weakClassArr,aggClassEst = adaBoostTrainDS(dataArr, classlabels)
print(weakClassArr)
print(aggClassEst)
print(adaClassify([[0, 0, 6, 10],[1, 5, 6,-3]], weakClassArr))
Adaboost分類器如下：
所有代碼如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 輸出樣本和類別
def loadsimple():
datMat = np.matrix([[1., 2.1],
[1.5, 1.6],
[1.3, 1.],
[1., 1.],
[2., 1.]])
classlablels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat, classlablels
# 輸出按某特征的某個閾值分類后的類別向量
def stumpClassify(dataMatrix, dimen, threshVal, threshIneq):
retArray = np.ones((np.shape(dataMatrix)[0], 1))
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:, dimen] <=threshVal] = -1.0
else: # threshIneq == 'gt'大于為-1
retArray[dataMatrix[:, dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
# 找到使誤差率最小的特征及屬性閾值，就是一棵決策樹，只是判斷特征選擇方法不是根據基尼指數和信息增益，而是誤差率
def buildStump(dataArr, classLabels, D):
dataMatrix = np.mat(dataArr)
labelMat = np.mat(classLabels).T
m, n = np.shape(dataMatrix)
numsteps = 10.0
bestClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
minError = float('inf')
bestStump = {}
for i in range(n):
rangMin = dataMatrix[:, i].min()
rangMax = dataMatrix[:, i].max()
stepSize = (rangMax-rangMin)/numsteps
for j in range(-1, int(numsteps)+1):
for inequal in ['lt', 'gt']:
threshVal = (rangMin + float(j)*stepSize)
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix, i, threshVal, inequal)
errArr = np.mat(np.ones((m, 1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
weightedError = D.T * errArr # 點乘法，為一個值
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClassEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i # 最佳分類特征
bestStump['thresh'] = threshVal # 最佳分類閾值
bestStump['ineq'] = inequal # 最佳分類標準，是大于還是小于
return bestStump, minError, bestClassEst
# 構造Adaboost分類器
def adaBoostTrainDS(dataArr, classlabels, numIt = 40):
weakClassArr = []
m = np.shape(dataArr)[0] # 樣本個數
D = np.mat(np.ones((m, 1))/m) # 初始訓練樣本權重
aggClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
for i in range(numIt):
bestStump, error, classEst = buildStump(dataArr, classlabels, D)
# 計算分類器的權重
alpha = float(0.5 * np.log((1.0 - error)/max(error, 1e-16))) #計算弱學習算法權重alpha,使error不等于0,因為分母不能為0
bestStump['alpha'] = alpha # 一個弱分類器是一個詞典，包含了分類的特征、閾值，分類結果，及弱分類器的權重
weakClassArr.append(bestStump)
# 重新計算每個樣本的權重D
expon = np.multiply(-1 * alpha * np.mat(classlabels).T, classEst) # #數組對應元素位置相乘
D = np.multiply(D, np.exp(expon))
D = D/D.sum()
# 計算AdaBoost誤差，當誤差為0的時候，退出循環
aggClassEst += alpha * classEst
aggErrors = np.multiply(np.sign(aggClassEst) != np.mat(classEst).T, np.ones((m, 1)))
errorRate = aggErrors.sum()/m
print('totol error:', errorRate)
if errorRate == 0.0:
break
return weakClassArr, aggClassEst
# 使用Adaboost分類器進行分類
def adaClassify(datatoClass, classifierArr):
dataMatrix = np.mat(datatoClass)
m = np.shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = np.mat(np.zeros((m, 1)))
for i in range(len(classifierArr)):
# 迭代每一個弱分類器，并將每一個弱分類器的分類結果與權重相乘法，再求和，結果的符號就是最終分類結果
classEst = stumpClassify(dataMatrix, classifierArr[i]['dim'],
classifierArr[i]['thresh'], classifierArr[i]['ineq'])
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
return np.sign(aggClassEst)
if __name__ == '__main__':
dataArr, classlabels = loadsimple()
weakClassArr,aggClassEst = adaBoostTrainDS(dataArr, classlabels)
print(weakClassArr)
print(aggClassEst)
print(adaClassify([[0, 0, 6, 10],[1, 5, 6,-3]], weakClassArr))
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