置換群 - 正文 由置換組成的群。n 元集合到它自身的一個一一映射，稱為Ω上的一個置換或 n元置換。Ω上的置換σ可表為
| ? |
或簡記為,
| ? |
其中i1,i2,…,in是1，2，…,n的一個排列，αik是 αk在置換σ下的像。有時也把α 在σ下的像記為ασ。根據映射的乘法可以定義Ω上任意兩個置換σ與τ的乘積στ為
| ? |
。對于這樣定義的運算，Ω上全體置換所組成的集合Sω成一個群，稱為Ω上的對稱群或n元對稱群，簡稱對稱群，其階為 n!。對稱群的子群稱為Ω上的置換群或簡稱置換群
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