【 案例 】 招聘測試問題某公司人力資源部要要招聘若干名某專業領域的工程師。出了 10 道選擇題，每題有 4 個備選答案，其中只有一個是正確地。或者說，正確的比率只有 0.25 。問至少應當答對幾道，才能考慮錄取？

（1）若對5道題，是否考慮錄取？

（2）若對6道題，是否考慮錄取？

一、定性分析：

1、總體是：B(1,p)分布

　應聘都答對了，X取值為1（相當于投不均勻的硬幣，正面朝上），答錯了，X取值為0。

　B(1,p)分布性質：E(X)=p,D(X)=p(1-p)。

2、一個完全瞎猜的應聘者，答對的概率是0.25，即p=0.25。

3、對任意一個應聘者，我們不知道，他是否瞎猜的（不知道他的p值是多少），不妨先假設：

(H0):p=0.25,備擇假設(H1):p>0.25

4、這顯然是一個單側檢驗的問題。

二、定量分析

確定檢驗的統計量

應聘者答10道題，相當于得到10個樣本：X1,X2,……,X10

我們不能用統計量做檢驗，因為我們不知道 的分布形式，（僅僅我們知道其均值與方差）

但是我們完全知道統計量Y=x1+x2+……+x10的分布，即二項分布B(10,p),并且可以計算出統計量Y的值，因此，可以用Y來做假設檢驗。

注意，Y就是答對題目的個數（因為答錯時xi=0)

那么，能否從Y的分布和實際的答對的題目數來導出矛盾呢？

由二項分布的如下概率公式，可得下表：

由此可以看出，取r=6時，由所有不小于r計算出的概率之和0.0197< a=0.05

三、檢驗

設k是Y的觀察值，若k=5,應有:

此時沒有導出矛盾，無法拒絕原假設。該生與瞎猜者沒有顯著區別，不考慮錄取。

若k=6,則有：

此時導出矛盾，拒絕原假設。該生與瞎猜者有顯著區別，可考慮錄取。

新問題：

某公司要招聘工程師，出了100道“正誤”選擇題，問：至少應答對幾道題，才能考慮錄取？

下一篇 0-1總體分布下的參數假設檢驗示例一(SPSS實現）

0-1總體分布下的參數假設檢驗示例一